[高一数学]这道题的解法哪里错了?

以上几位说得都对，其中loveisalove - 总监 八级的解法是正确的。

已知:x>0,y>0,4x+y=1.求1/x+1/y的最小值
解:∵x>0,y>0,
∴1=4x+y≥2√4xy (1)
=>√xy ≤1/4
=>xy≤1/16
=>1/xy≥16
∴1/x+1/y≥2√(1/xy)≥2√16=8 (2)
即1/x+1/y在已知条件下的最小值为8

我在步骤中标以（1）（2）说明一下：
(1)“=”成立的条件是4x=y，（2）第一个“=”成立的条件是1/x=1/y,即x=y,而第二个“=”成立的条件则与(1)相同即4x=y,这就违犯了同一律。两个条件会不会能够相等呢？若是，即由4x=y得4x=x,于是x=0,这与已知条件矛盾。

你要知道定理 X+Y>2根号XY的条件是 X=Y
你第一次用这个公式的时候是默认为4X=Y
而你第二次算1/X+1/Y时又用此定理 就是默认1/X=1/Y显然两次默认的条件是矛盾的所以是错误的

错误原因在于两次等号成立的条件不一致。
第一次xy<=1/16取等号的条件是4x=y；而第二次取8的条件是x=y
很显然8这个值是取不到的。
这个题目宜用y=1-4x带入，只对一个变量考虑，具体还是自己算吧。

如楼上各位所述，错误的原因是前后取“＝”的条件不一致，导致最值无法实现。

我提供一个解法，供参考：
1/x+1/y
＝(1/x+1/y)(4x+y)
＝5+(y/x)+(4x/y)
≥5+2√[(y/x)(4x/y)]
=9.
当且仅当y/x＝4x/y，即y＝2x时“＝”成立.
结合4x+y＝1，可得x＝1/6,y＝1/3.
所以，当x＝1/6,y＝1/3时,1/x+1/y有最小值9.